结构优化经过几十年的发展取得了重大的进展,其中拓扑优化方法由于其独特的优势而成为结构优化设计中非常有研究价值的方向。深入研究拓扑优化的理论和方法并进一步拓展拓扑优化的应用领域,具有非常重要的工程实际应用价值。双向渐进结构拓扑优化方法作为拓扑优化方法中极其重要的一种方法,是目前研究的热点和难点之一。目前动力学拓扑优化方法还存在优化计算效率偏低、优化计算过程冗长等问题,针对这些问题,本文以双向渐进结构拓扑优化方法为基础,深入研究该方法的基本原理,并将其应用领域拓展到多目标、多约束优化等问题。首先,研究了双向渐进结构拓扑优化方法的基本原理,重点分析了静刚度优化问题和频率优化问题的基本原理。针对目前动力学拓扑优化问题计算成本高、优化过程过长的问题,研究一种等效静载荷方法来将动载荷作用下的结构动力学优化问题转化为多工况的静力学优化问题,通过数值算例验证了等效静载荷可以解决动刚度优化问题。其次,针对目前双向渐进结构拓扑优化方法计算效率不高的问题,提出一种变删除率的方法。详细阐述变删除率的基本思想并构造了几种变删除率函数,通过简支梁频率优化和长悬臂梁动刚度优化等数值算例验证了变删除率方法的正确性与有效性。第三,在变删除率方法的基础上研究动载荷作用下的多目标优化问题。详细介绍了多目标优化问题的基本理论和求解方法,采用加权系数法建立了结构刚度和自然频率最大的多目标动力学优化的数学模型,并用数值算例验证了多目标结构动力学优化的正确性,证明了变删除率方法同样适用于多目标优化问题。同时将乘除法应用到多目标优化问题中,并和加权系数法所得的结果进行比较。最后,考虑到目前工程实际问题的复杂性,研究了体积和位移约束的多约束优化问题。详细介绍了多约束优化的基本理论,引入拉格朗日乘子来处理位移约束,结合变删除率方法研究了静刚度多约束优化问题和基于等效静载荷的动刚度多约束优化问题,并通过实例验证了位移约束的有效性。