近年来,二维拓扑绝缘体和拓扑半金属作为新的量子态一直受到材料研究者的极大关注。其中二维拓扑绝缘体是体内绝缘但有可导通的非平庸的拓扑边缘态,而二维拓扑半金属具有非平凡的低能激发电子态、拓扑边缘态等,这些奇特的性质使这两类材料在未来低能耗的电子器件中有着极大的应用潜力。目前,实验已成功制备并确认是二维拓扑材料仍然十分稀少,尤其是具有多种类型、多节点环的二维拓扑半金属在理论和实验上的相关报道几乎没有。因此在理论上探索更多的新型二维拓扑材料是十分有必要的。在本论文中,我们主要预测了三种新的二维拓扑材料:Dirac半金属Cd As-164、Type-I型与Type-II型共存的三节点环半金属Cd As-187以及拓扑绝缘体Ru S2,主要研究内容如下:1、基于第一性原理计算和RG~2搜索方法提出了一种新的二维Dirac半金属材料:Cd As-164。结合能、声子色散、力学分析以及分子动力学模拟的结果表明了它具有很好的能量、动力学、力学和热力学稳定性。当不考虑自旋轨道耦合作用（SOC）时,它在整个第一布里渊区存在6个等价的Dirac锥。这些Dirac锥不仅在施加双轴应变（-5%-+5%）的扰动下具有鲁棒性,而且还具有各向异性的费米速度（2.02×10~5m/s和8.67×10~5m/s）。通过对称性分析发现这些Dirac锥都受到垂直镜面对称σy的保护。此外,从（010）方向的一维半无限结构所获得的边缘态证明了它是拓扑非平庸的。而当考虑SOC时Dirac锥打开了微小带隙（26 me V）,使其转变为Z2=1的拓扑绝缘体。由于这些微小带隙在室温的热扰动下是可忽略的,因此该材料仍是一种半金属态,并且非平凡的边缘态也表明它是拓扑的。2、我们预测了一种新的二维节点环半金属材料:Cd As-187。它具有很好的动力学稳定性、力学稳定性以及热力学稳定性,这些结果表明此材料有望在未来实验合成。当不考虑SOC时,在费米能级附近存在两个Type-I型的节点环和一个Type-II型的节点环,并且这些环都受到水平镜面对称性σh的保护。另外,在施加双轴应变的作用下,三个闭合的节点环之间还能有效调整。通过对称性构建了有效的k·p模型以及（010）方向上的边缘态都证明了它拓扑非平凡的性质。而当考虑SOC时,沿着高对称线方向上的节点环交叉点都打开了在室温下可忽略的微小带隙,故此时它仍然是三节点环半金属。通过拓扑不变量Z2=1以及非平凡的边缘态都表明了此时它也是拓扑的材料。3、基于第一性原理计算预测了一种二维拓扑绝缘体Ru S2。它的结合能为4.38 e V,比已制备的单层黑磷和硅烯的结合能都高,这表明了它有较高的实验合成可能性。该材料不仅具有很好的动力学稳定性、力学稳定性以及热力学稳定性,而且还具有各向异性的力学性质。当不考虑SOC时,它在第一布里渊区中分布着四个Dirac锥,并且都受到垂直镜面对称σy的保护。然而Ru原子是一种重原子,其SOC作用较强。当考虑SOC时破坏了其所有的Dirac点,在费米能级附近出现了八个偶然的能带交叉点,由于它们不受晶格对称性保护,在应变下会打开全局带隙,使得二维Ru S2表现为典型的拓扑绝缘体。此时非平庸的边缘态和自旋极化边缘态都证明了它是拓扑的。