【摘 要】
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随着孟德尔杂交豌豆实验的成功,DNA结构的发现和人类基因组测序的启动,基因调控网络迅速发展.在生物网络中,基因调控网络是应用最广泛的一种.基因调控网络研究基因之间的相互关系,主要概括为基因中m RNA和蛋白质的相互作用.基因调控网络是一个复杂的生物学非线性动态系统,它描述了基因表达中的相互作用.本文研究了具有特定结构的基因调控网络的状态估计.主要研究内容如下:首先,研究了常数时间延迟耦合循环基因调
【基金项目】
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黑龙江省自然科学基金联合引导项目,基于Lyapunov第二类稳定性判据的切换LPV多时滞系统的分析与设计（项目号:LH2019F030）；
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随着孟德尔杂交豌豆实验的成功,DNA结构的发现和人类基因组测序的启动,基因调控网络迅速发展.在生物网络中,基因调控网络是应用最广泛的一种.基因调控网络研究基因之间的相互关系,主要概括为基因中m RNA和蛋白质的相互作用.基因调控网络是一个复杂的生物学非线性动态系统,它描述了基因表达中的相互作用.本文研究了具有特定结构的基因调控网络的状态估计.主要研究内容如下:首先,研究了常数时间延迟耦合循环基因调控网络的状态估计问题.耦合网络由两个循环子网络组成,它们直接相互抑制.通过构造一个合适的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函（LKF）,以线性矩阵不等式的形式给出了误差系统的时间延迟相关稳定性准则.由此,获得了所考虑的基因调控网络的状态观测器.最后,给出了一个数值例子,说明了理论结果的有效性.其次,考虑了具有两个耦合中心结构的常数时间延迟基因调控网络的状态估计问题.耦合网络由两个相互直接促进或抑制的中心子网络组成.其目标是通过可测量的输出来估计系统的状态.构建了与基因调控网络结构特征相关的LKF,研究了误差系统的时间延迟相关的渐近稳定性准则.以线性矩阵不等式形式刻画.然后,得到了所研究的基因调控网络的状态观测器.最后,给出了一个数值例子,验证了时间延迟耦合基因调控网络的状态观测器的有效性.最后,研究了具有常数时间延迟的耦合循环-中心结构基因调控网络的状态估计问题.耦合网络由循环子网络和中心子网络组成,它们之间相互促进或抑制,其目标是通过测量输出来估计系统的状态.通过全局指数稳定性和矩阵Moore–Penrose逆的定义,得到了误差系统全局指数稳定的充分条件.然后,设计了所研究的基因调控网络的状态观测器.最后,给出了一个数值例子,验证了所设计状态观测器的有效性.本文的创新性在于:（1）填补了具有特殊结构的时间延迟耦合基因调控网络的状态观测器设计的空白;（2）基于线性矩阵不等式的可行解描述了观测器的精确形式;（3）提出了构造契合模型特点的LKF的新方法;（4）提出了一种建立全局指数稳定性准则的直接方法,该方法克服了寻找合适LKF的困难.
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