本文主要研究了Rosenberg问题和Kepler方程的对称性与守恒量,以及其它约束力学系统的Mei对称性导致的新型守恒量。首先,研究Rosenberg问题的对称性与守恒量,建立Rosenberg问题的运动微分方程,在群的无限小变换下,得到了Rosenberg问题的Noether对称性、Rosenberg问题的Lie对称性、Rosenberg问题的Mei对称性、Rosenberg问题的联合对称性(Noethex-Lie对称性、Lie-Mei对称性、Noether-Mei对称性)、Rosenberg问题的统一对称性和Lagrange对称性的定义和判据:找出对称性的确定方程以及对称性导致守恒量的结构方程,得到守恒量的形式。其次,研究Kepler方程的对称性与守恒量,建立Kepler方程的运动微分方程,在群的无限小变换下,得到了Kepler方程的Noether对称性、Kepler方程的Lie对称性、Kepler方程的Mei对称性、Kepler方程的联合对称性和Kepler方程的统一对称性的定义和判据;找出对称性的确定方程以及对称性导致守恒量的结构方程,得到了守恒量的条件以及守恒量的形式。再次,研究约束力学系统的Mei对称性导致的新型守恒量,建立Nielsen方程、机电系统、非完整机电系统、非Chetaev型非完整机电系统、高阶非完整系统的Mei对称性的定义和判据。在系统Mei对称性研究的基础上,构造新型的结构方程,导出与已有守恒量不同的新型守恒量,建立由Mei对称性导出新型守恒量理论,找到一种通过Mei对称性寻找新型守恒量的方法,得到新型守恒量存在的条件和形式。