丢番图方程,即不定方程,是指变量个数多于方程个数,且取整数值的方程(或方程组)。它是数论的一个分支,有着广泛的研究价值,与组合数学、代数几何和代数编码等学科有着密切的联系。它的任何研究成果不仅对数学的各个分支起着推动作用,而且对非数学学科诸如计算机科学、电子学、信号的数字处理等有着重大的实际意义。求解丢番图方程的方法较多,有初等方法也有高等方法,但是已经证明：不可能存在一个通用的算法能够判定所有的丢番图方程是否有解,这就给我们带来了很大的难度。Pell方程作为最古老的丢番图方程,长期以来受到数论工作者们的极大关注,特别是对x2-Dy2=±1的研究取得了许多不朽的成果,Pell方程理论对于求解一类丢番图方程有着很大的帮助。本文的主要工作：1、利用初等方法研究了Pell方程x2-Dy2=±1的最小解问题,以及研究了求解丢番图方程的一些具体方法。2、利用Pell方程的相关理论讨论了一类丢番图方程的解的存在性问题,具体地给出了若干个这类方程无正整数解的充分条件。