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本文研究了几种微分方程零解的性质以及它们在高维空间中的Riemann边值问题.从而将平面中的Riemann边值问题拓展到高维空间.为把平面中Riemann边值问题推广到高维空间,在这里我们采用的是Clifford代数,Clifford分析中的技术,即考虑定义域在Rn中取值于Clifford代数cl(Vn,s)上的函数.全文共分为四章,结构安排如下：第一章是引言,首先介绍了复和超复边值问题的历史和发展,以及目前研究动态.接着介绍了我们的研究工作及进展.又提出我们尚在考虑中的问题和今后的研究方向.最后,给出本文将用到的Clifford代数理论,Clifford分析基本知识.第二章是关于Clifford分析中3-调和函数的Riemann边值问题,首先介绍了定义域在Rn赋值于Clifford代数Cl(Vn,n)上的3-调和函数的一些重要性质,例如高斯均值定理,推广的Liouville定理,Painleve定理等最后利用降阶法,转化和构造法得到此问题解的明确表达式.第三章我们研究了Clifford分析中一类拟调和函数的Riemann边值问题,本章首先介绍了此问题的物理背景,接着我们研究了带参变量的奇异积分算子的性质.我们证明了拟调和函数和拟单演函数的Liouville型定理和延拓定理等,最后借助这些性质并利用转化和构造法.我们给出了问题解的具体表达式.第四章解决了Hermitian Clifford分析中H-2-单演函数的Riemann边值问题Her-mitian Clifford分析是经典Clifford分析新的分支,它精炼了经典正交的Clifford分析,它同时研究了两种Hermitian Dirac算子零解的性质.在Hermitian Clifford分析框架下,我们首先构造了二阶核函数,进而证明了二阶的Hermitian Cauchy-Pompeiu公式.接下来,我们证明了H-单演函数和H-2-单演函数的均值性质.利用其均值性质我们证明了Liouville定理和最大模原理等等.利用Plemelj公式,积分表示公式和Liouville定理,我们证明了H-2-单演函数的Ro Riemann边值问题的可解性.借助于Hermitian Clifford分析中积分表示公式,给出了此问题解的明确表达.