噪声背景中的二维谐波参数估计问题(通常称之为二维谐波恢复)是多维信号处理领域的一个典型问题,同时也是统计信号处理研究的一个重要内容。许多实际问题,如：源定位、雷达成像、圆状物体振动、核磁共振光谱学、无线通信信道估计、地球物理、生物医学、阵列信号处理以及声学等问题都可以建模为二维谐波模型。迄今为止关于二维谐波参数的估计的方法有很多,但大多数局限于研究加性噪声情形下的二维谐波参数估计。然而,在实际应用中,经常出现复杂噪声(通常为乘性噪声与加性噪声)中的谐波信号。例如在水声信号处理中,乘性噪声可以描述随机起伏对声波的影响,这一起伏可由介质(散射,内波,微结构),流向改变和目标散射引起。乘性噪声情形下的信号模型还可应用于衰落信道的信号传输,地震信号处理,图像处理等领域。另外,在实际问题中,观测信号不仅会受到噪声的影响,有时也会因为受观测条件的限制出现错误观测(通常称之为野值),从而使得观测值偏离真实值很远。例如,在无线通讯中,大气扰动对蜂窝电话的影响;冰层的断裂声音对水下声音传播的影响；纹理图片在野值影响下会在视觉上和真实图片大不一样,此时仅仅考虑去除噪声将无法恢复出真实的纹理图案,特别是在地震图片中如果出现野值,可能导致出现野值的部分被误认为真实的有用的信息而产生严重误导。因此研究复杂噪声背景下及野值情形下二维谐波具有更实际的意义,从而有利于进一步拓广谐波恢复在实际中的应用。所谓子空间方法,即对观测数据所构成的协方差矩阵进行奇异值分解,把观测数据空间划分为信号子空间及其正交补(通常称之为噪声子空间。信号子空间由协方差矩阵的大的特征值(即信号特征值)对应的特征向量张成,而噪声子空间则由该协方差矩阵小的特征值(即噪声特征值)对应的特征向量张成。子空间方法在谐波参数估计中占有举足轻重的地位,其具有标志性的研究成果可以划分为三个发展阶段。首先是Pisarenko、Schmidt及Bienvenu在1973年和1979年分别提出了Pisarenko谐波分解方法和多重信号分类方法。Pisarenko谐波分解方法可以看成是最简单的子空间方法,也克以看成是多重信号分类方法最简单的形式。第二阶段是Puaiarj、Roy、Kallhat及Vibegr等人在1986年和1989年提出的信号参数估计旋转不变技术。第三阶段是Vibegr等人在1991年提出的信号子空间拟合算法。由于子空间方法具有很高的估计精度和很好的统计性能,因而其成为了谐波参数估计中一个经典算法,进而涌现出了大量的基于子空间的估计算法,其可划分为基于特征值分解的子空间方法和不需要特征值分解的子空间方法。然而,到目前为止,基于子空间方法的谐波参数估计的理论及算法主要集中在加性噪声模型,很少讨论复杂噪声及野值情形模型。综上所述,研究复杂噪声及野值情形中谐波参数估计的子空间方法的理论及算法具有重要的价值。而且在谐波分量个数已知的前提下,对频率参数估计是其中最重要的问题,这是因为频率是其中的非线性参数,一旦频率估计出来后,相位和振幅的估计将会变成一个线性估计问题而容易得到解决；另外,频率参数是否能被精确的估计出来将会直接影响到其它参数的估计。因此,本文的主要目的是研究复杂噪声及野值情形下二维谐波频率参数估计的基于特征值分解的子空间方法及其统计性能,以便为复杂噪声及野值背景下的二维谐波频率参数的快速有效估计提供新的理论工具以及能用于实际检测估计的快速有效算法。本文的主要工作可概括为如下三个方面一、基于信号子空间的复杂噪声中二维谐波频率参数的估计方法的提出1、针对复杂噪声情形中的二维谐波模型,通过对观测数据(或观测数据平方)矩阵的主特征向量进行理论分析,结合信号子空间的旋转不变性和最小二乘技术,得到了关于谐波频率与数据矩阵的一种内在关系,并利用这个关系得到了免配对的二维谐波频率估计。实验证明,在非零均值乘性噪声情形下,此信号子空间方法在小样本和低信噪比情形下依然有效；在零均值乘性噪声情形下,样本及信噪比对于频率估计有较大影响。2、针对复杂噪声情形中的二维谐波模型,通过对观测数据(或观测数据平方)矩阵的主特征向量进行理论分析,结合主特征向量分量间存在的线性预测性和加权最小二乘技术,得到了关于谐波频率与数据矩阵的一种内在关系,并利用这个关系得到了一个迭代算法用于二维谐波频率估计,同时,还提出了一种频率配对算法用于频率配对。实验证明,该信号子空间方法具有计算量小且估计精度高的优点。二、基于噪声子空间的复杂噪声中二维谐波频率参数的估计方法的提出1、针对复杂噪声情形中的二维谐波模型,通过观测数据(或观测数据平方)的特征提出了谐波频率与特征矩阵(或多项式方程)的一种内在关系；基于此关系,进而从观测数据矩阵出发构造一个新数据矩阵并对此新数据矩阵的噪声子空间进行理论分析,最后得到了谐波频率与新数据矩阵的一种内在关系,并利用这个关系得到了二维谐波频率估计。2、针对复杂噪声情形中的二维谐波模型所提出的基于数据矩阵的噪声子空间方法进行统汁性能分析,从理论上证明了频率估计量的强一致性。三、基于信号子空间和M-估计的噪声野值中二维谐波频率参数的估计方法的提出针对噪声野值情形中的二维谐波模型,利用计算有效的信号子空间方法和稳健的M-估计器,提出了噪声野值情形中的谐波频率估计的联合迭代算法。实验证明,该联合迭代算法达到了传统参数化方法难以达到的计算量小且估计精度高的优点。本文的创新点主要体现在以下三个方面：1、将加性噪声中参数估计的信号子空间方法和噪声子空间方法分别推广到二维非零均值乘性噪声情形,进而分别推广到二维零均值乘性噪声情形。2、从理论上获得了所考虑模型中基于噪声子空间的二维谐波频率估计量的强一致性的结论,为进一步的基于噪声子空间方法的算法研究提供了理论基础。3、将加性噪声中参数估计的信号子空间方法推广到噪声野值情形,为噪声野值中的二维谐波频率参数估计提供了一种计算量小且精度高的参数方法。本文共分为七章第一章介绍了复杂噪声及噪声野值中的二维谐波参数估计的研究背景及意义,综述了此问题的发展历程及研究现状,讨论了现阶段研究存在的主要问题,由此明确了本文的研究内容及其选题的意义。第二章介绍了与本文相关的基础知识,包括矩阵分析基本知识和M-估计量,为本文的研究工作提供了理论工具。第三章研究了复杂噪声情形中的二维谐波频率参数的信号子空间估计方法。针对非零均值乘性噪声模型,提出了基于信号子空间,信号子空间的旋转不变性及最小二乘技术的频率估计方法；针对零均值乘性噪声模型,提出了基于信号子空间,信号子空间的旋转不变性及最小二乘技术的频率估计方法；最后,仿真实验结果验证所提方法的可行性。第四章研究了复杂噪声情形中的二维谐波频率参数的信号子空间估计方法。针对非零均值乘性噪声模型,提出了基于信号子空间,线性预测性及加权最小二乘技术的频率估计方法；针对零均值乘性噪声模型,提出了基于信号子空间,线性预测性及加权最小二乘技术的频率估计方法；最后,仿真实验结果验证所提方法的可行性。第五章研究了复杂噪声情形中的二维谐波频率参数的噪声子空间估计方法。针对非零均值乘性噪声模型,提出了基于噪声子空间的频率估计方法；针对零均值乘性噪声模型,提出了基于噪声子空间的频率估计方法；通过对所提出的频率估计量的统计性能分析,从理论上证明了所提出的频率估计量的强一致性；仿真实验结果验证所提方法的可行性。最后,仿真实验比较了第三、第四和第五章所提基于子空间的频率估计方法优劣性。第六章研究了噪声野值情形中的二维谐波频率参数的信号子空间估计方法。提出了基于信号子空间方法和M-估计量的联合迭代算法用于噪声野值中的频率参数估计。仿真实验结果验证了所提方法具有计算量小且估计精度高的优点。第七章对全文进行了总结,同时指出了几个与本文相关并有待继续深入研究的问题。