泛函分析的建立体现了二十世纪在集合论影响下空间和函数这两个基本概念的进一步变革。空间与函数概念的这种崭新的理解,在法国数学家弗雷歇(Maurice Frechet,1878-1973)1906年发表的名为《关于泛函演算若干问题》的博士论文中已有明确的阐述。弗雷歇利用当时的集合论观念把前人的结果统一成为一个抽象的理论,他将这些共同点归纳起来并加以推广。因此,我们称弗雷歇是本世纪抽象泛函分析理论的奠基人之一鉴于弗雷歇在抽象泛函分析中的重要性,本文比较系统的研究了1904年至1928年弗雷歇在泛函分析中所做的贡献,以及他的工作在数学领域中影响。本文主要做了以下几方面的工作：第一,在1904-1906年的抽象空间理论中,弗雷歇最重要的成果就是上面提到的1906年的那篇博士论文。本文对这篇博士论文进行比较系统的阐述,详细地介绍了这篇博士论文所传达的信息,及其在分析领域和一般拓扑领域中的重要地位。第二,研究了弗雷歇在线性泛函表示方面所做的工作。弗雷歇关于这一工作的灵感来源于阿达玛1903年发表的一篇的文章。本文比较系统的介绍了阿达玛的表示定理,并比较系统研究了弗雷歇继阿达玛之后(1904年、1905年和1907年)发表的三篇关于线性泛函表示的文章。第三,对弗雷歇1909至1928年的主要工作进行了介绍。尤其对弗雷歇关于新V类空间和H类空间进行了详细的说明,并且对于这两类空间的定义与之后的发展做出讨论。