在这篇论文中，我们主要进行三方面的研究：首先是4维deSitter空间S14中的类空零平均曲率曲面的稳定性；其次是4维deSitter空间S14中的具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面的构造及其反问题；最后是Minkowski空间R1n中的类空零平均曲率曲面的一些性质. 在第一章中，我们主要研究4维deSitter空间S14中的平稳曲面(即类空零平均曲率曲面)的稳定性问题并得到了如下结果：定理1.3.1设ψ∶M2→S14是紧致可定向具有高斯曲率K的平稳曲面，且存在一个类时法向量场X使得dX平行于ψ.如果spec(△)∩(2，4-2infK)=φ，那么ψ是平均迷向稳定的. 定理1.3.2设ψ∶M2→S14是可定向的平稳曲面.如果ψ存在一个类光法向量场X使得dX平行于ψ，则下面的结论成立：1)如果2(∈)spec(△)，那么ψ是平均迷向稳定的；2)如果2∈spec(△)，那么ψ是平均迷向稳定的当且仅当ψ是全测地的.作为定理1.3.1的直接推论我们得知：推论1.3.53维单位球面S3中的极小曲面，Clifford环面T2和大圆S2视为4维deSitter空间S14中的平稳曲面是平均迷向稳定的.在第二章中，我们构造了deSitter空间S14中的一类具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面，它们是4维双曲空间H4中一类极小浸入曲面ξ∶V→H4的“PolarMap”像.然后我们考虑其反问题：给定deSitter空间S14中的一个具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面M3，是否存在一个极小浸入曲面ξ∶V→H4使得M3是ξ的“PolarMap”像?我们的结论是：定理2.3.4设f∶M3→S14是极大超曲面且具有零Gauss-Kronecker曲率，其第二基本形式的长度平方S＞0.如果M3的对应于零主曲率的主方向是完备的，那么f(M3)是一个极小浸入曲面ξ∶V→H4的“PolarMap”像.在第三章中，我们将欧氏空间Rn中的极小曲面与Minkowski空间R1n中的平稳曲面进行类比，并且得到了如下的结论：定理3.2.1设x∶M2→R1n是可定向的平稳曲面，M2是其高斯映射像.那么以下结论成立：1)下述论断互相等价：i)x含于R1n的一个低维子空间内；ii)x是1，-1或-2可分解的曲面；iii)x的高斯映射退化，且M2包含在一个实超平面内.2)当x不含于R1n的一个低维子空间内时，则下述论断互相等价：i)x是2可分解的曲面；ii)x的高斯映射退化，且M2包含在一个切超平面内.众所周知，欧氏空间Rn中非平坦极小曲面的高斯曲率K都是非正的，并且它的零点至多是孤立的.然而，在Minkowski空间R1n中此结论不真(见例子3.2.4).本文得到了一个充分条件：定理3.2.3设L4(c)(c≥0)是4维Lorentz空间形式，x∶M2→L4(c)是一平稳曲面.如果x的高斯映射是实退化的，那么下面的结论成立：1)x存在整体定义的平行法标架场，因而法丛平坦；2)若x的高斯曲率K(≡)c，则K=c的点是孤立的.定理3.2.6设x∶M2→R14是完备可定向的平稳曲面.若x的高斯映射是类光退化的，则x是平均迷向稳定的.在§3.3中，我们增加了一个适当的条件解决了在文献[18]中遗留的Minkowski空间R1n(n≥4)中的一个Bernstein型问题：定理3.3.1设x∶M2→R1n(n≥4)是完备可定向的平稳曲面.如果i)x的所有类空法向量漏掉某个类空方向w的一个小邻域；ii)x的法丛包含一个满足〈a，w〉≠0的类光常向量a，那么x(M2)一定是平面.