在物理学、力学和工程实际中,分析力学及其研究方法占有至关重要的地位。对分析力学来说,它最大的好处就是提出了一套以哈密顿原理为基础建立的力学理论体系的研究方法。分析力学方法不仅适用于经典力学问题,同时在电动力学、统计力学、量子力学、非线性科学以及一些近代物理理论的发展过程中都起着至关重要的作用。本文基于哈密顿原理,通过引入指数形式的哈密顿作用量,并构造非标准形式的哈密顿泛函,利用等时变分原理得到了一类新型的非标准形式的哈密顿方程。该方程有别于传统形式的哈密顿方程,其哈密顿函数不再是动能和势能的和的形式,其方程也要比传统形式的哈密顿方程复杂,但是在一些特殊条件下,它却能简化为标准形式的哈密顿方程。因此,可以说标准形式的哈密顿方程是非标准哈密顿方程的特例。同时,非标准哈密顿方程也具有完全不同于标准哈密顿方程的性质,如对于非标准哈密顿方程体系,即使其哈密顿函数不显含时间也不一定是守恒量。如果非标准哈密顿函数中不显含某个广义坐标,则其该广义坐标对应的广义动量亦不一定是守恒量,只有在特殊条件下,不显含时间的哈密顿函数或不显含的广义坐标对应的广义动量才是守恒量。非标准哈密顿函数存在于某些物理,力学和工程等复杂的动力学系统中。采用非标准动力学系统研究一些特殊的复杂的非线性动力学系统问题时具有很好的性质,并且结果简单,易于操作。非标准哈密顿系统为我们提供了一类新的动力学系统,它可以应用于非线性动力学系统,耗散动力学系统,经典理论的量子化问题和宇宙学等问题中。本文首先介绍了变分法与非标准动力学系统的发展以及研究现状。其次,简要介绍了经典变分原理,标准形式的拉格朗日方程和哈密顿方程,非标准形式的拉格朗日方程理论及其应用。最后本文详细讨论了非标准哈密顿方程的动力学性质,并举例说明它在非线性力学中的应用。通过实例可以看出,非标准哈密顿方程在解决非线性动力学问题中有着很重要的作用,对于一些较为复杂的动力学问题,引入非标准哈密顿方程和非标准拉格朗日方程有时会使问题变得简单,降低计算强度。所以,非标准哈密顿系统是一类重要的动力学系统,值得深入研究。