【摘 要】
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基于图像非局部的相似块的稀疏性,核范数在图像处理各个领域得到了广泛的应用.然而,核范数对不同大小的奇异值同等对待,因而可能会导致求解的结果与最优的结果相差甚远.事实上,往往只需图像较大的奇异值就能重建图像,较大的奇异值蕴含了重要的图像信息,而较小的奇异值则很可能含有噪声信息.为了尽可能的避免核范数所产生的局限性,对不同大小的奇异值应该采用不同的处理方式.非凸正则化函数在稀疏优化领域有着重要作用,其
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基于图像非局部的相似块的稀疏性,核范数在图像处理各个领域得到了广泛的应用.然而,核范数对不同大小的奇异值同等对待,因而可能会导致求解的结果与最优的结果相差甚远.事实上,往往只需图像较大的奇异值就能重建图像,较大的奇异值蕴含了重要的图像信息,而较小的奇异值则很可能含有噪声信息.为了尽可能的避免核范数所产生的局限性,对不同大小的奇异值应该采用不同的处理方式.非凸正则化函数在稀疏优化领域有着重要作用,其中平滑剪裁绝对偏差（Smoothly Clipped Absolute Deviation,SCAD）函数是具有代表性的非凸正则化函数.SCAD函数能使估计模型在软阈值和硬阈值之间取得很好的平衡,这正符合本文对正则化函数的要求.故本文提出了一种结合了非局部相似块的稀疏性和SCAD非凸正则化函数的正则项,并利用这个正则项分别建模解决磁共振图像重建与磁共振图像去噪的问题.本文采用交替方向乘子法迭代求解本文提出的模型,并分析了在参数满足一定条件时算法的收敛性.数值实验的结果表明,本文提出的模型在定量评价指标和视觉质量方面都优于现有的一些模型.
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