对于图像和视频的压缩编码研究一直是信号处理与传输领域的研究热点。其中,基于多维矩阵理论的图像和视频编码方法就是该领域中有效的压缩编码方法之一。本文对多维矩阵理论进行了扩展和完善,提出了多维矩阵的四则运算可分解性,并给出了其定义。根据不同的图像具有不同的统计特性,本文提出了一种三维矩阵可变矩阵分割的彩色图像压缩编码方法。本文提出的方法根据图像活动性的大小将整个图像划分成不同尺寸的三维子矩阵,然后对这些三维子阵分别进行不同尺寸的三维矩阵离散余弦变换等编码。实验结果表明该方法优于JPEG标准,同时该方法也优于同样采用三维矩阵离散余弦变换技术的基于YC子阵的彩色图像压缩编码系统的编码性能。整数到整数的可逆变换可以避免在变换编码中由于计算精度有限而带来的误匹配的产生。本文利用基于提升理论的矩阵分解方法和四维矩阵的四则运算可分解性,实现了四维矩阵离散余弦浮点变换的整数可逆分解,得到整数到整数的可逆变换矩阵。在此基础上,提出了基于四维矩阵离散余弦整数变换的彩色视频压缩编码方法。实验结果表明,本文方法的编码性能要优于基于浮点变换方法的编码性能。