【摘 要】
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单叶性内径是万有Teichmüller空间理论中重要的几何特征，它反映了解析函数及其等价类在万有Teichmüller空间中的位置，与几何函数论中的诸多问题有关，是复分析学者感兴趣的一个
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单叶性内径是万有Teichmüller空间理论中重要的几何特征，它反映了解析函数及其等价类在万有Teichmüller空间中的位置，与几何函数论中的诸多问题有关，是复分析学者感兴趣的一个重要研究对象.对于单叶性内径的研究一直十分活跃，Z.Nehari、E.Hille、D.Calvis、L.V.Ahlfors、O.Lehto、M.Lehtinen、F.W.Gehring、L.M.Wieren等学者对圆域、半平面区域、三角形区域、正多边形区域和角形区域等特殊区域进行过研究，得到了这些区域的单叶性内径的一些具体的数值.
本文主要研究圆弧多边形区域的单叶性内径.全文共分为三个部分.
第一部分，引言.在这一部分中，我们主要回顾了万有Teichmüller空间理论、Schwarz导数、对数导数及区域的单叶性内径等知识的发展历史与研究现状，并简要地介绍作者的工作.
第二部分，圆弧多边形的Schwarz导数单叶性内径.根据Schwarz-Christoffel变换的构造思路，当区域的边界由圆弧（其中可有直线段）组成时，在相差一个M(6)bius变换的情况下，Schwarz-Christoffel变换f由其Schwarz导数Sf=（f"/f）-1/2（f"/f）2决定.由此得到了正圆弧三角形的Schwarz导数的单叶性内径，并推广到正圆弧n边形的Schwarz导数的单叶性内径，并且计算出直角圆弧等边四边形这种特殊区域的单叶性内径为1/2.
第三部分，对数导数的范数估计.首先估计了单位圆内自同构的对数导数的范数，然后讨论了调和Koebe函数的一些映射性质和估计圆内接正多边形的对数导数的范数，接着估计了凸调和函数的对数导数的范数，并得到了具体的数值.
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