延迟积分微分方程波形松弛法的收敛性

来源 :哈尔滨工业大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:uan998
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由于延迟积分微分方程(DIDEs)在很多领域都突显出重要性,因此近年来出现了从多方面对它是研究。比如将某些方法应用到延迟积分微分方程(DIDEs)中,来研究其收敛性及稳定性等。而波形松弛法(WR)是二十世纪八十年代被提出的一种动态迭代方法,由于 WR方法能将复杂系统进行解耦,并能使解耦后的系统保持原系统的一些特性,还能进行并行计算等优点,使得越来越多的学者开始关注此方法。本文主要是将WR方法应用到延迟积分微分方程(DIDEs)中,来讨论其收敛性。  首先,对延迟微分方程的数值方法进行了回顾,同时介绍了WR方法的相关理论以及目前为止国内外在应用WR方法方面的进展情况。  其次,给出延迟积分微分方程(DIDEs)的模型,并将 WR方法应用到此方程中,从而得到了连续时间WR方法,并证明了连续时间WR方法的收敛性。同时还给出了扰动时间WR迭代的收敛性及解的存在性及唯一性的证明。  再次,为了得到离散时间 WR迭代,本文用Runge-Kutta方法对连续时间WR迭代进行离散化,并证明了离散时间WR方法的收敛性。令外,通过给出数值算例及Matlab仿真,对收敛性进行了模拟,从而进一步验证了理论分析的正确性。  最后,对全文进行了总结,对WR方法应用到其他延迟微分方程的研究成果进行了展望。
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