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自从V.Benci和D.Fortunato的首创工作[11]以来,很多学者根据变分法和临界点理论研究Schrodinger-Maxwell方程解的存在性问题.主要包括:非平凡解的存在性、多重性和不存在性;半经典解的存在性;基态解的存在性;变号基态解的存在性以及多重性.本文在已有的文献基础上,弱化非局部项或非线性项的部分限制条件,应用变分法和临界点理论,证明Schrodinger-Maxwell方程解的存在性.具体内容如下:第一章,简述变分法及临界点理论的发展历程,本文的主要工作和基础知识.第二章,运用变式喷泉定理研究非线性Schrodinger-Maxwell方程无穷多个负的小能量解的存在性.大多数文献考虑的是KK(x= 1,f(x,u)=0,且g(x,uu)是自治时的情形.本章创新之处在于K(x)∈L∞(R3,R+),f(x,tu 是满足一定条件的连续函数,g(x,tu)是非自治的同时成立,研究非线性S chrodinger-Maxwell方程在该种情形下无穷多个负的小能量解的存在性.第三章,在第二章的基础上,进一步研究如下非线性Schrodinger-Maxwell方程的多解性结论.区别于第二章,我们研究h(hh)满足(?)u∈ R,(?)μ>0,使得|h(u)|≤μ(1+u),2H(u)≥h(u)u,并且非线性项含有参数的情形.第四章,我们研究如下一类非线性Schrodinger-Maxwell方程基态解的存在性,其主要工工具是Nehari流形和山路引理,并且g(x,u)=(p+1)b(x)|u|p-1u.本章的新颖之处在于当3
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