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图论是近年来发展迅速而又应用广泛的一门新兴学科，而具有某种特殊性质的图的计数问题已成为图论的一个独立研究课题--图的计数理论，其核心是由波利亚发展的波利亚计数理论。该理论有效结合了组合计数中常用的生成函数以及数学中最具生命力的代数结构一一群，巧妙地将置换群用于图的各种计数问题，奠定了图的计数理论的坚实基础，是图的计数理论乃至组合数学中一件强有力的计数工具。
本文以波利亚计数理论为心，以时间为轴，从早期的计数问题一一树的计数开始，逐步探索了波利亚计数理论的形成过程以及哈拉里等人对计数理论的推广，利用文献分析和比较研究的方法对图的计数理论的起源和发展做了全面、系统的分析和研究。主要结果如下：
1．考察了早期的计数问题——树的计数产生的背景及最初发展，分析了树的计数与数学和化学学科之间的联系，揭示出图的计数研究具有重要现实意义，并详细阐述了凯莱和若尔当在这一领域的先驱性工作。
2．系统分析了波利亚计数理论的形成过程及其在图的计数上的应用。通过详细阐述波利亚计数理论形成前的准备工作，研究了波利亚经典论文中蕴含的深刻思想，展现出波利亚计数定理是代数与图论相互交叉与渗透产生的完美结果，揭示出系统的理论、一般性的方法才是解决问题的关键。
3．挖掘了被人们遗忘多年的数学家瑞德菲尔德对计数理论做出的重大贡献及其影响。瑞德菲尔德的论文长期没有引起人们的注意，沉寂几十年后，哈拉里等人才发现其重大价值，本文详细论述了瑞德菲尔德的生平及贡献。
4．探讨了波利亚计数理论出现后图的计数理论的进一步发展，并对各主要人物的工作进行了剖析，分析了他们思想问的传承关系，重点阐述了德布鲁因的德布鲁因定理、里德的叠加定理、哈拉里和帕尔默的幂群计数定理以及罗宾逊的合成定理及应用。
5．在对《图的计数》进行深入研究的基础上，对其做出了全面、客观的概括与评价，分析了该书的几大特点及其对图的计数理论的发展产生的影响，并简要介绍了该书作者哈拉里的生平。《图的计数》首次对之前图的计数领域中零散结果和方法进行了系统梳理与总结，是图的计数理论方面的第一部全面、权威的典范之作。