近年来,二维耗散准地转方程受到很多学者的关注。一方面在于它自身是地球物理动力学的重要模型,另一方面在于它与数学物理领域中的著名方程——Navier-Stokes方程——具有深刻的类比性,而且形式更为简单。研究表明,临界情形的结果是令人满意的:从强解角度,能够证明对属于临界空间的初值具有唯一的整体解;从弱解角度,能够证明通过提高正则性Leray-Hopf整体弱解即为经典解。而超临界情形由于它的低耗散性,整体性结果是更为困难的:目前的研究成果均需要附加额外条件才能得到整体适定性。在这篇硕士论文中,所考虑的两个系统均同耗散的准地转方程有内在的联系,均从准地转方程的研究中获得本质性的借鉴,因而称它们为“类‘准地转方程’的系统”。第一个是一类修正的临界耗散准地转方程。这一系统具有与临界的准地转方程相同的临界的特点,同时具有与超临界准地转方程相同的耗散项,联系这两点的是在速度项里引入一个恰当的Riesz位势。对于这个模型,我们能够利用研究临界情形所开发的新方法来得到整体性结果。在第2章,我们首先使用经典的能量方法证明了解在H~m,m＞2,m∈Z+∪{0}的局部适定性并得到爆破准则,然后通过构造一类合适的连续模,排除所有可能的爆破场景来得到这类系统的整体适定性。第二个系统是多孔介质中带有超临界扩散的不可压流的传热方程。它与超临界的准地转方程的差别在于它具有更一般的速度场,更精确地讲,速度项的每一分量可表示为温度的Calderon-Zygmund奇异积分算子与温度自身的线性组合。在第3章,我们对属于临界Besov空间的小初始值得到整体适定性,而对任意的大初值得到局部适定性,并且进一步获得了点态的爆破准则。