【摘 要】
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积分不等式在研究微分方程、差分方程等各类方程的解的性质中具有重要的作用.本文主要在许多已知的Pachpatte型不等式和Bellman型不等式基础上,研究了几类积分不等式,得到了
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积分不等式在研究微分方程、差分方程等各类方程的解的性质中具有重要的作用.本文主要在许多已知的Pachpatte型不等式和Bellman型不等式基础上,研究了几类积分不等式,得到了若干新结果.全文分为四章.第一章,建立了一类新的非线性时滞积分不等式,推广了已有的若干研究结果,并用之研究新型的时滞微分方程、偏微分方程解的有界性和渐近性.第二章,研究了具有一个变量的积分不等式,得到了更广泛的结果,为研究微分方程的定性性质提供了有力的工具.第三章,在第二章的基础上研究了具有两个变量的积分不等式,所得的新结果推广了已有的相应结论.第四章,利用Gronwall不等式,建立了一类非连续Gronwall-Bellman-Ou-Lang型积分不等式,所得结果可以应用于时滞微分方程,同时也拓展了相关的若干连续和离散的不等式.
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