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令X，Y为Banach空间，ε＞0，映射f:X→Y称为ε-等距，如果|||f(x)-f(y)||-||x-y|||≤ε，(V)x，y∈X.本文主要对Banach空间中非满的ε-等距与线性等距之间关系进行了讨论. 首先，在第一章中我们对Banach空间等距及ε-等距研究的历史进行回顾.重点介绍了Banach空间的稳定性左万有稳定空间、右万有稳定空间以及万有稳定空间的刻画. 然后在第二章中讨论ε-等距与线性等距之间的关系，即:令X为Banach空间，Y是(e1)(Γ)，假设f:X→Y是满足f(0)=0的ε-等距，则X可线性等距嵌入Y. 在2003年，Godefroy和Kalton[14]中研究等距与线性等距之间的关系.有如下结论:若X可分且映射f:X→Y等距，那么存在g:X→Y是线性等距.关于ε-等距与线性等距，程老师和师兄在文章[22]中有结论:设X,Y是两个Banach空间，如果映射f:X→Y满足f(0)=0的ε-等距，那么存在U:X**→Y**是线性等距.所以当Y是自反空间时，X可线性等距嵌入Y.本文，我们讨论当Y=(e1）(Γ)不是自反空间时，有相同的结论.是之前结论进一步提升. 在第三章中我们给出f:X→Y是ε-等距映射虽不具有保基性质，但存在X的一组基经f作用后是Y的基序列.