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近年来,调和分析理论取得了重要进展,这对于偏微分方程的研究提供了有力的工具,例如对有关非光滑区域(Lip域)上经典的拉普拉斯方程的Dirichlet和Neumann边值问题提供了用位势法求解的理论根据.该论文以调和分析技术为基础,对一类二阶椭圆型偏微分方程的正则性估计及唯一延拓性问题作了探讨.该文分为二部分,第一部分分讨论了具Lipschitz连续系数的散度型二阶椭圆算子在凸区域上的正则性估计问题;第二部分包括两章,分别讨论了一类有奇异项的椭圆算子在连通凸区域边界上的唯一延拓性问题.下面研究人员分别阐述各章的主要内容.