朗道对称性破缺理论曾被认为是描述所有相和相变的标准理论,直到20世纪80年代整数和分数量子霍尔效应的发现以及之后拓扑绝缘体的出现,明确了必须引入拓扑序来表征一大类新的量子现象,打开了一扇探索凝聚态物质之谜的新窗口。在低维拓扑有序态中关联多体相互作用占据着重要地位,如分数量子霍尔效应中拓扑序的存在必须依赖强关联多体相互作用,然而一些拓扑绝缘体的拓扑序原本就定义在自由体系,则在强相互作用下的稳定性是我们研究的主要内容。这类多体系统的自由度达到热力学量级,平均场结果的可靠性有待检验,微扰论也不是很有效,因此利用强有力的数值方法迫在眉睫。在本文中,我们将使用数值方法模拟一维强关联体系中Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型的对称性保护拓扑序态。首先,我们回顾了一维SSH模型中的对称性保护拓扑序态,调节模型中的二聚化参数可在不同拓扑态间经历量子相变,然而SSH-H(SSH-Hubbard)模型一般不可精确求解。我们使用矩阵乘积态方法,模拟了不同拓扑态的物理量,研究了该模型的零温相图,发现了拓扑相中相互作用的微小扰动会造成边缘态简并的压缩,而在强相互作用扰动下拓扑边界态虽然失稳,但对称性保护的拓扑序仍然保留。其次,我们首次在SSH模型中把自旋轨道耦合和相互作用同时耦合起来,研究了不同参数间的竞争机制,使用作为拓扑序判据的纠缠谱证实了两拓扑非平庸绝缘相都具有对称性保护拓扑序,并讨论了在强关联相互作用下对称性保护拓扑序的稳定性,定出了保持对称性保护拓扑序不破缺的相互作用强度的最大值。本工作发现了两种对称性保护拓扑序间的连续相变,证实了基态能量密度导数等朗道二级相变理论的重要概念仍可适用,绘制了不同拓扑非平庸绝缘体相和拓扑平庸密度波相的相边界,并对临界点附近对称性拓保护扑序变化的进一步研究打下了基础。最后,考虑近邻相互作用的SSH-H模型,调节近邻相互作用强度驱动系统发生拓扑相变,和同格点相互作用驱动的拓扑量子相作比较,并从相图的角度说明强关联多体相互作用诱导拓扑相变的机制。