传染病动力学是生物数学的一个重要研究分支.传染病动力学的研究主要是基于易感类,感染类,康复类人群的染病机理,建立能够反映传染病动力学特性的数学模型,并通过各种数学理论和数学方法对这一模型的动力学性态进行理论分析,从而能够揭示和预测传染病的发展规律,为根除传染病和控制传染病传播提供理论指导.在传染病动力学模型中,感染率是一个很重要的量,为了能够更加准确地研究传染病的发展规律,并综合考虑其他各种因素,本文主要对带有一类特殊的非线性传染率βI(1+νIk-1)S的传染病模型进行研究.本文共四章.第一章,我们介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,我们通过引入非线性传染率βI(1+νIk-1)S和脉冲免疫接种,对一个具有垂直传染和潜伏期的SEIR时滞传染病模型进行动力学分析.运用离散动力系统中的频闪映射,得到了该系统中无病周期解的存在性,并讨论了无病周期解的全局吸引性.进一步,对系统的永久持续生存进行了分析.第三章,我们研究了带有非线性传染率βI(1+νIk-1)S的传染病分组模型.我们将某一传染病流行区域的人群分成不同的组,每组内人群分为S,E,I,R四类,并假设该传染病在同一组内,不同组间进行传染.基于这种假设,我们建立了分组的传染病动力学模型,应用Lyapunov函数和矩阵理论讨论无病平衡点的存在性和全局渐近稳定性.对地方病平衡点的性质有待进一步讨论.第四章,我们对本文进行了总结与展望,指出不足之处和未来的工作方向.