大脑是人类最重要的部位之一,同时也是一个非常复杂的系统。得益于科学技术的发展,使用弥散张量成像或功能核磁共振成像等方法可以测得脑网络,使人们可以在此基础上推进对脑功能的研究。研究表明,认知和记忆等脑功能与神经元的同步密不可分,而癫痫这类脑疾病则表现出神经元的反常同步。近年来,诸多特殊的同步行为被发现并引起了广泛的关注,这些同步行为在脑电信号中也有所体现。例如癫痫发作时的行为类似于爆炸式同步,某些哺乳动物的半脑睡眠与奇异态类似,大脑信息的分布式处理与遥同步有关。但这些同步是如何产生的?是否跟大脑中神经信号的传播有密切关系?大脑中的神经信号又是如何传播的?诸如此类的问题,人们知之甚少。有鉴于此,本论文将对这些问题中的部分内容,主要是大脑中的信号传播,做一些初步探讨,并希望我们的研究结果能引发大家后续的研究热潮。我们主要完成了两个方面的工作,具体如下:1.为了从信号传播的角度研究癫痫的反常同步,我们构建了一个类似大脑的网络结构,并从神经信号传播的角度来考虑大脑结构的微小变化导致的反常同步。我们首先研究不同网络结构下神经元模型激发的传播情况,发现不同集群系数下的网络结构区别较大,激发的传播行为也有本质的不同。我们从中发现了结构和功能都类似大脑的网络,并将其作为大脑的模型网络进行进一步的研究。我们随机重连模型网络的连边来模拟大脑受物理冲击或巨大刺激带来的损伤,发现重连少量的连边也会导致激发信号的全局传播和系统的爆炸式同步,说明激发信号的局部传播行为是脆弱的,这给癫痫病因提出了新视角。此外,我们还重新分析先前文献中的癫痫发作的脑电数据,得到了和数值模拟一致的爆炸式同步行为。最后我们对这些传播行为做了定性的理论分析,发现两个神经元间激发的传播同时受源神经元和目标神经元的影响,度越小,越容易传播;此外由于时间累积效应和空间累积效应的作用,我们发现网络集群系数的增大会导致三角形结构的增多,从而对激发传播有促进作用。2.信号传播在不同网络结构上有着广泛的研究,但针对大脑网络特有结构的却鲜有涉及。而大脑对信息的处理效率是非常高效的,为探讨大脑结构对信号传播的影响,我们使用了一个双稳态模型和大脑真实结构网来模拟信号在大脑中的传播。发现传播效果并非随耦合强度的递增而单调递增,而是一条共振曲线,存在最优值。改变脑网络结构会使共振曲线的最优值减小。接着,我们还在研究传播路径时发现了遥传播效应:信号没传到下一层,却传到了下下层,这个发现对理解大脑中各种脑功能的出现,特别是分布式处理,有较大帮助。为了解释这一效应,我们提出了一种非均匀链状结构,发现中心节点的信号使多个叶子节点产生微弱的振荡,这种多频道的微弱振荡综合作用使得信号在下一层的中心节点得以复现。同时发现非均匀链状结构中会出现真实大脑网络没有的全局传播,考虑到真实大脑网络中存在回路,我们在该结构中加入了反向耦合,发现反向耦合会抑制原来网络中的全局传播,说明真实大脑网的这类结构可以抑制癫痫的产生。最后,我们在非均匀链状结构上理论分析了遥传播行为,发现理论分析与数值模拟的结果符合得很好。我们的这些结果从数值模拟与理论分析两方面初步探索了类脑网络与真实大脑网络神经信号的传播,揭示了信号成功传出的条件与脑网络特定结构对信号传播的影响。这些结果对癫痫发作的微观机制与大脑功能中的遥传播等动力学的理解有较强的推动作用。