关于PT-对称量子理论的一些研究

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Bender及其合作者于1998年发现并不是所有量子系统的哈密尔顿量都是自伴的,提出了PT-对称理论.此后,PT-对称性的一些基本观念和它们的数学或物理描述已经被人们所研究,而且部分研究结果已经被实验证明.本文在己有的理论基础上,利用算子论和矩阵论的方法,研究了PT-对称量子系统中量子态的可靠区分和哈密尔顿的完整PT-对称性,全文共分四章,具体内容如下:第一章主要介绍了本文内容的研究意义和现状,并列出了本文要用到的一些符号以及相关基本概念和结论.第二章研究了PT-对称量子力学中的抽象数学理论.利用乘法算子及酉变换的相关知识,针对PT-对称理论,给出了一些重要的刻画和性质.第三章在PT-对称量子理论的背景下考虑态的可区分性问题,基于一个非自伴但PT-对称的哈密尔顿量能够构造一个所在Hilbert空间的新内积的方法,给出了|φ1)与|φ2)可靠区分的刻画.第四章介绍了哈密尔顿量H的PT-对称性、完整PT-对称性,研究了H具有完整PT-对称性的相关性质,并得到线性算子H的一个等价刻画.
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