【摘 要】
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在有向图的研究中,不交圈的存在性问题一直是研究的重点内容之一,并且有着很重要的研究意义,但是其研究难度比较大.近年来,许多研究者开始研究有向图中是否包含两个长度不同的不相交圈问题.特别地,Tan在2015年证明了:每个具有至少两个圈的圈因子的3-正则二部有向图都包含两个长度不同且不相交的圈,并且Tan在2020年提出了一个猜想:除了有向图D7~3,D8~3和D~22n（n≥2）外,每一个3-正则有
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在有向图的研究中,不交圈的存在性问题一直是研究的重点内容之一,并且有着很重要的研究意义,但是其研究难度比较大.近年来,许多研究者开始研究有向图中是否包含两个长度不同的不相交圈问题.特别地,Tan在2015年证明了:每个具有至少两个圈的圈因子的3-正则二部有向图都包含两个长度不同且不相交的圈,并且Tan在2020年提出了一个猜想:除了有向图D7~3,D8~3和D~22n（n≥2）外,每一个3-正则有向图均包含两个长度不同且不相交的圈.基于此,本文主要是研究3-正则有向图中不相交圈的相关问题,共分为四章,具体内容如下:第一章介绍了本文用到的一些符号和定义等,并且综述了有向图中关于不交圈问题的研究进展.在第二章中,我们把Tan在2015年所得结论中的3-正则二部有向图推广到3-正则有向图中进行研究,并证明了:除了同构于D~22n（n≥3）的有向图外,每一个具有至少3个圈的圈因子的3-正则有向图都包含两个长度不同的不相交圈.在第三章中,对于具有两个圈的圈因子的3-正则有向图,我们给出了其包含两个长度不同且不相交圈的一个充分条件.另外,还得出了其在一些限制条件下的几个推论.在第四章中,对本文的研究内容进行了总结,并且提出了一些可以继续研究的问题.
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