近些年,网络数据广泛的存在于不同领域,之前的文献大部分集中在二值网络的分析(两点之间的边的取值为0或者1),而现实中大多数的边都是加权的。而且,许多网络都可以用两种显著特征来描述。其中一个是度的异质性,即顶点表现出不同程度的交互作用。例如,不同的人朋友圈大小不同。另外一个是同质性,即共享相同特征的顶点之间容易形成连接。例如,同龄人之间更容易成为朋友。本文我们研究的是无向的泊松分布模型,其边取值为无限离散。在本篇文章中,模型中度的异质性是通过顶点特定的参数化来表示,为度向量β。同质性参数是通过加入协变量来表示,为同构系数γ。我们主要研究的是在泊松分布中度参数和同质性参数的统计推断问题,研究结果包括:第一,在泊松分布模型下,研究了模型参数的极大似然估计方法。第二,在一定的条件下,证明了极大似然估计量的相合性,即β和γ存在且满足||β-β||∞=op(1),和||γ-γ||∞=op(1).第三,在一定的条件下,证明了极大似然估计量β和γ的渐近正态性。第四,通过数值模拟和一个实际数据例子验证结果理论。