有限元(FEM)方法是求解三维弹性力学问题的一类重要的数值方法。在实际计算时，诸如橡胶、塑料等材料呈现出近不可压缩（即泊松比ν→0.5）的性质，利用通常的有限元（如线性元）进行求解会出现所谓的体积闭锁现象，往往需要采用一些特殊的方法。本文，首先基于ANSYS平台系统研究了六面体网格剖分下高阶单元法、减缩积分法及基于u/p格式的混合高阶元法对求解混合边界条件的三维近不可压缩问题的有效性和鲁棒性（robustness）。数值结果表明：这三种协调有限元法均能有效地克服三维弹性材料的体积闭锁现象，其中混合高阶元法最为精确，计算所得位移值均随网格尺寸变小而稳定地收敛于理论解。但混合元方法得到的总体刚度矩阵通常为一半正定矩阵，且计算规模比位移法大一倍，在选取快速求解器将带来不便。我们希望对近不可压缩问题进行离散后得到的是一个对称、正定矩阵，这样便于选取更为有效的求解器。本文第二部分针对混合边界条件的三维近不可压缩弹性问题，利用基于能量泛函极小的罚函数有限元方法克服体积闭锁现象，详细推导了相应的计算格式，分析了该方法实施成功的条件，并通过数值实验验证了该方法对解决体积闭锁现象的有效性和鲁棒性。在三维有限元分析中，剖分网格的质量将对计算精度和求解效率产生很大影响，实际计算时若能采用各向同性网格，则对问题的分析将具有更好的收敛性。本文，最后针对罚函数有限元分析中形成的大型的、稀疏的和高度病态的正定方程组，设计了几种预处理共轭梯度（PCG）法，包括基于块对角逆预条件子的PCG法（即M1-PCG和M2-PCG）和基于整体矩阵的RS-GAMG-PCG法，并对这些方法在求解悬臂梁问题和Cook膜问题罚函数二次元方程的计算效率进行了数值测试与分析，结果表明，对近不可压缩弹性问题，若能利用容易获知的部分几何与分析信息（如方程类型，节点自由度信息），再结合经典AMG法中的网格粗化技术及插值算子构造方法，可设计具有更好计算效率的AMG法及相应的PCG法，将大大提高其有限元分析整体效率。