计数组合学是组合数学的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的组合结构在给定条件下的计数问题。第二类Stirling数是组合数学中一类基本的计数,作为计数工具起着重要而特殊的作用。第二类Stirling数的组合意义是计数n元集合k-分拆的数目,组合数学家对其研究已经相当系统,它具有单峰性、对数凹性、PF性质等。根据组合意义,本文对块中元素进行限制,给出了第二类Stirling数的推广,并研究了它们的基本性质。本文的主要工作可概括如下:第一章主要介绍了第二类Stirling数的基本性质。首先,介绍了第二类Stirling数的各种递推关系、发生函数以及与Eulerian数的反演关系,接着介绍了第二类Stirling矩阵;其次,总结了Bell数和Bell多项式的相关性质。第二部分研究了推广的第二类Stirling数。首先,详细地研究了第二类r-Stirling数的性质,我们给出了r-Bell数的对数凸性及r-Bell多项式的q-对数凸性,并说明了第二类r-Stirling变换保持对数凸性、第二类r-Stirling序列是PF的,同时给出了r-Bell多项式的二项式卷积公式。最后,给出了Bessel数、第二类相伴r-Stirling数和Catalan数的相关性质。