带子矩阵约束的广义逆特征值问题是指已知全体或部分广义特征值、广义特征向量全体或其部分,以及已知矩阵的子阵或部分元素,在满足一定条件的矩阵集合中构造出矩阵的问题。不同的矩阵集合类型导致了不同类型的广义逆特征值问题。广义逆特征值问题在结构设计、参数识别、主成分分析、结构动力学、分子光谱学、振动理论、有限元理论等领域都有重要应用。正是在这些领域中提出的许多不同类型的问题促进了广义逆特征问题理论的快速发展,使得广义逆特征值问题称为当今数值代数领域中最活跃、最热门的研究课题之一。本文主要研究几类带结构子矩阵约束的广义逆特征值问题及其最佳逼近问题,这些特殊的结构矩阵包括广义Hamiltonian矩阵、Hermitian skewHamiltonian矩阵和Hermitian矩阵。全文共分为四章,第二章给出了带子矩阵约束的广义逆特征值问题及其最佳逼近问题的广义Hamiltonian矩阵解;第三章给出了带子矩阵约束的广义逆特征值问题及其最佳逼近问题的Hermitian skewHamiltonian矩阵解;第四章给出了带子矩阵约束的广义逆特征值问题及其最佳逼近问题的Hermitian矩阵解。在每一章中,我们首先给出该矩阵解的问题,再利用矩阵的性质,给出解的迭代算法,求出相应的最佳逼近解,最后用数值实例的结果表明该算法的有效性。