五零能模式材料设计的非线性有限元计算方法

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五零能模式材料是一种新型人工超常材料,它的弹性模量矩阵只有一个特征值不是零,材料仅有一种应力模式,可用等效体积模量来描述,表现出类似流体的性质,在声隐身领域有很广阔的应用前景。然而,根据A.N.Norris提出的理论,设计五零能模式材料时,与应用变换声学方法设计一般声学人工超材料不同,要求其满足一非线性的偏微分约束方程。本文利用非线性有限元的完全Lagrangian方法,推导了这一偏微分方程的具体解法,为五零能模式材料的结构设计提供参考  首先,对声隐身斗篷的发展及其理论基础——变换声学理论和材料基础——声超常材料的发展进行了简要介绍。由此对五零能模式材料的特征、理论发展及实验进展做了详细的阐述。同时,为求解五零能模式材料所满足的非线性方程,给出连续介质力学的相关概念和非线性有限元的完全Lagrangian法的一般表述,从而为本文给出的方法奠定了理论基础。  其次,利用完全Lagrangian格式给出材料满足的非线性方程弱形式,再对此弱形式进行有限元离散,并给出了相应的非线性有限元计算列式,以及迭代求解的具体算法。  最后,根据建立的约束方程有限元计算列式,编写Matlab程序,给出了五零能摸式材料设计的二维和三维坐标变换数值算例,计算结果表明,给出的算法有效可行,可用于声学隐声斗篷的设计中。
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