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作为数学的一个既基础又重要的分支的代数学,它在研究的对象、解决问题的方法以及中心问题的研究上都发生了重大的变化,而环论作为一门重要的代数学科,它是代数数论和代数几何的基础。许多其它的学科也都涉及到环。而交换性作为环的重要性质之一,对它的研究有助于环的其它性质的探讨,因此,对环的交换性的研究具有很重要的意义。
本文利用研究交换性常用的工具如幂零性、根性等并结合密度定理、零因子、中心以及亚直不可约环等相关的知识,深入地研究了满足某可变恒等式的环的交换性。还研究了满足某可变恒等式的半质环的交换性,进而又给出了一般结合环的较广泛的交换性条件,从而得到了一些新的结论。
本文共分三部分,主要研究内容如下:
首先,阐述了课题背景、研究的目的及意义、课题来源,介绍了国内外研究现状及所要研究的主要内容。其次,给出了所涉及到的基本定义、相关的引理,研究了满足某可变恒等式的半质环的交换性,推广了半质环的几个交换性条件。最后,本文将研究满足某可变恒等式的半质环的交换性推广到了结合环上,并在结合环中讨论了满足更一般的可变恒等式的环的交换性。