向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数与几何的工具,也是中学数学中“三角函数”、“解析几何”等数学知识的交汇点,深受高考青睐。然而在现实的教学中,学生对向量的概念理解不透彻,头脑中缺乏完整的概念体系,在概念应用时,普遍存在换个表述方式或换个角度,就无从下手的现象,命题学习亦是如此。数学学习过程实质上是数学认知结构的形成、发展、完善的过程,而CPFS结构一个优良的数学认知结构,完善的CPFS结构是解决上述现象的重要途径。但已有的平面向量调查多数在SOLO理论、APOS理论、表征理论视角下进行,以CPFS结构视角展开的平面向量调查处于空缺状态,因此本文结合CPFS结构理论对高二学生平面向量的学习进行调查研究。本研究以高中数学课标要求和高中数学人教版必修四教材为编制依据,结合平面向量的概念域、概念系及命题域、命题系,综合采用目标回忆、结点连线、辨认推理的CPFS结构检测方法编制出平面向量CPFS结构测试题。对三所学校的366名高二学生的平面向量CPFS结构进行测查,利用SPSS17.0软件和Excel2013对CPFS结构成绩进行量化分析,结合学生实际答题的情况进行质性分析,以期对其CPFS结构的现状有一个比较客观的把握。对学生平面向量学习情况进行问卷调查及教师访谈,分析当前CPFS结构现状成因,最后结合CPFS结构等相关理论,提出优化与完善学生平面向量CPFS结构的建议。经调查研究发现,高二学生平面向量CPFS结构现状如下:(1)学生平面向量CPFS结构的构建情况整体上不是很理想,仅有16.12%的学生平面向量CPFS结构达到优良水平,63.93%的学生处于中等水平,还有19.95%的学生水平较差;(2)87.70%的学生知道向量的定义,但真正掌握其含义的只有33.61%的学生,而对于向量的表达方式,只有8.74%学生知悉向量所有的表达方式,大部分学生只能掌握向量的一种表达方式,没有形成良好的平面向量概念域。在相关概念的储备数量方面,63.66%学生处于中等水平,而相关概念储备数量较多,处于优良水平的学生只有18.31%,多数学生没有形成良好的平面向量的概念系。86.88%的学生能将向量垂直、平行等价转换,形成良好的向量垂直、平行的命题域,而大部分学生没有形成良好的共线定理和平面向量基本定理的命题域。学生在概念、命题应用时,存在严重的思维定势,思维不够发散,未能从多角度展开、多渠道、高效地提取相应的知识来分析、解决问题,没有形成良好的命题系和完善的思想方法系统;(3)从不同性别上分析,男女学生的平面向量CPFS结构成绩无显著的差异,性别不是平面向量CPFS结构的构建的影响因素。从科别上分析,理科生的平面向量CPFS结构构建的情况比文科生好,科别对平面向量CPFS结构的构建有显著影响。从不同层次成绩上分析,发现成绩对学生平面向量CPFS结构构建有显著的影响,平时成绩越好的学生,其平面向量CPFS结构的构建情况越好。从学生和教师两方面对学生平面向量CPFS结构形成原因进行分析发现:学生平面向量学习兴趣不高,缺乏平面向量认知结构的构建,不重视概念的学习及知识的应用,习惯做题记忆,学习方法陈旧,缺乏知识的整合。而教师过分以高考为指挥棒,平时不注重概念教学及知识的梳理,未能合理有效利用教学资源促进学生的CPFS结构的构建。基于此,本文对平面向量教学提出的建议有:(1)重视向量概念教学,丰富学生向量概念域;(2)加强概念的联系,让概念成体系;(3)巧设问题串,搭建命题间的桥梁;(4)注重变式训练,凸现概念、命题之间的联系;(5)运用多种教学方式,适当运用现代信息技术;(6)加强向量的应用;(7)注重学生自主探究,促进学生知识网络的自主建构;(8)发挥概念图作用,构建有序认知结构。