孤子方程的求解是现如今非线性偏微分方程研究的热门话题.随着孤立子理论的不断发展,我们得到了很多不同形式的孤子解,如:lump解、半有理解、怪波解等.其中怪波解以其独有的运动规律和在海洋环境中的巨大破坏性成为近年来孤子理论研究的焦点问题.目前很多低维可积方程的怪波解己经求得.但在实际情况中,高维方程的解相对具有更为显著的特点和物理意义,因此求解此类方程的有理解和怪波解也愈发重要.本文将以Hirota双线性导数为手段分别求得(2+1)-维色散长波方程的高阶有理解和(2+1)-维Hirota-Maccari方程的高阶怪波解.第一章详细阐述了孤立子理论的研究背景、研究方法、有理解及怪波的研究状况.首先以孤立子的产生、发展现状为背景,重点讨论了 Hirota双线性导数法,随后对有理解及怪波的产生和发展进程做了深入论述.第二章主要研究了(2+1)-维色散长波方程的有理解.对方程做位势变换,将其转化为等价Hirota双线性导数方程.然后引入τ函数,通过τ函数及其性质特点,求出原方程的N阶有理解.最后根据基础有理解、二阶有理解、高阶有理解的相互碰撞特点,进行动力学分析.第三章重点研究了(2+1)-维Hirota-M accari方程的怪波解.首先根据退化条件,引入新函数,将其扩展为与之等价的(3+1)-维方程.然后在变量替换的作用下,再转化为含有新变量的方程.利用满足退化条件的微分迭代算子,求出该方程的N阶有理解,最后通过调整自由变量取值进一步求得高阶怪波解.第四章对论文及后续工作进行归纳总结和展望.