随机比较是处理随机问题的一类常用方法,它把现实中的不确定性因素之间的比较归结为适当的随机变量之间的随机比较,并提供各种不同的比较标准应用在统计,可靠性理论,精算科学,拍卖理论等很多领域上.本文的一部分工作致力于通过随机比较来研究元件水平上的冗余元件的分配策略,从而使得系统的可靠性得到最佳优化.另一部分而研究了样本间隔之间的相依性,能否通过一个样本间隔的长度来判断另外一个的变化情况是长期以来备受许多学者瞩目的问题.在讨论分配策略问题时,首先介绍了一类特殊的随机序关系(“随机序关系”一词在这里并不准确,只是为方便起见而使用,具体请参阅本文第二章),即所谓随机占优序,由于定义的方式与一般随机序不同而具有一些特殊的性质,并因此往往能为选择决策提供更有力的依据.作为优化系统可靠度的一种重要的手段,冗余元件的分配问题长时间以来受到了很多作者的关注,并分别对在系统水平和元件水平上的不同方式作出了许多有意义的工作.例如在Barlow＆Proschan(1981)的专著中提到的有名的结论:元件水平上的分配对协同系统的影响总是要强于系统水平上的分配对系统的影响,其中,协同系统指的是系统可靠度总是其中任一个元件可靠度的增函数.具体地,当分配方式等同于并联时,前者使系统的可靠度增加的量要比后者来得多;当其等同于串联时,前者使系统可靠度的下降程度要比后者来得多.本文用多种随机序作为标准比较了元件水平上的不同冗余元件分配策略.我们首先研究了当分配等同于并联时分配策略的随机比较,随后研究了当分配方式等同于卷积时的比较.在对样本间隔的相依性的讨论中,我们证明了一个广义样本间隔与一个和它不相邻的顺序统计量之间的TP2(RR2)相依性可以由样本分布的DLR(ILR)性质刻画,同时还证明了任意相邻的两个样本间隔之间的TP2相依性可以由样本分布的DLR性质进行刻画.进而,对多个不同指数模型中的相邻样本间隔之间的相依性进行了研究,并证明了其相依性为TP2.此外,我们还给出了这些结论在可靠性和拍卖理论中的应用.