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将一些经典的积分不等式推广为加权形式是有必要的。这些推广无论在理论上还是应用上都是有用的。本文利用一个新的最广的权函数-Aλ3r（λ1，λ2，Ω）-权，利用广义Holder不等式和加权技巧，证明了Green算子的双权Poincaré不等式。这些结果是经典结果的推广，给出了这些不等式在非齐次A-调和方程的弱解以及高维空间拟正则映射理论中的应用。