近三十年内，各种基于Sinc近似的数值方法得到了快速的发展，在处理具有奇异点的情况以及无穷区间上的边值问题方面，Sinc方法能够显示其优越性，它尤其适合处理偏微分方程和积分方程。本文主要研究了用Sinc配置法求解非线性积分微分方程的边值问题以及分数阶微分方程的初值问题。本论文分为三部分，其结构安排如下：第一章中，主要叙述了非线性积分微分方程和分数阶微分方程的相关背景及研究目的和意义，并简要介绍了基于Sinc近似的配置法及其在这两方面近年来的的研究结果。第二章中，详细介绍了如何使用Sinc配置法求解二阶非线性积分微分分方程的边值问题。讨论了在齐次边界条件下，先选取Sinc配置点，继而在配置点上对未知函数及其导数进行Sinc近似，从而将原问题转化为对非线性方程组的求解问题，然后使用Newton迭代法，求解非线性系统，得到所有的配置系数，代入展开的多项式中，即可得到所求方程的数值解。最后，我们给出了数值算例验证了方法的精度和效率。第三章中，研究了使用DE-Sinc配置法求解分数阶微分方程的初值问题的详细过程。DE-Sinc配置法与Sinc配置法的区别在于前者在将问题区间转化为无穷区间时使用了双指数变换(double exponential transformation)(以下简称DE变换)，我们首先根据已有文献中的内容，将对分数阶微分方程的求解转化为对Volterra积分方程的求解，然后用DE-Sinc配置法对未知函数及弱奇异部分进行近似，从而也转化为对非线性方程组的求解，使用Newton迭代法，完成余下的求解部分，最后我们对DE-Sinc配置法的求解过程进行误差分析，得到了指数收敛的结果，同时，我们做的数值算例很好地验证了所得到的结论。