人工带隙材料是当前的一个研究热点，其自身各种新奇的特性和效应吸引了众多科学工作者。其中光子带隙材料是一种人工周期性结构的介电功能材料，由于周期性的Bragg散射和局域共振的一致作用，形成了能带结构。光子带隙的存在给人们提供控制光波传播的手段，在许多领域具有重要的应用前景。　　 光子晶体的一个重要的应用是可以出现负折射，在特定的频段，光波的折射方向与入射方向位于法线的同侧。这个新奇的物理特性可以用来实现光子晶体的超透镜效应，制备出超越常规光学透镜衍射极限的亚波长超透镜。对光子晶体以及其它人工带隙材料的研究扩展了人类以往对波的传播的认识，可以加深对波传播本性的理解，更好的用科技改变生活。　　 本文对光子晶体中光波的负折射以及其超透镜效应进行了理论和模拟的研究。主要涉及光子晶体中的可调谐负折射，复式晶格光子晶体超透镜以及倏逝波在亚波长成像过程中的作用讨论。　　 1.基于铁电材料构成的二维正方光子晶体，实现了可调谐性的负折射。根据线性的电光效应，光子晶体的折射率随着外加电场强度的增大而线性变化，从而改变了光子晶体的能带结构和等频线。采用FDTD的方法，模拟了在可见光476.5THz频率，可调谐负折射的稳态场强分布。成功实现了可见光频段的调谐负折射，具有重要的实际应用意义。　　 2.研究了复式晶体光子晶体的能带结构及其超透镜聚焦成像效应。拓展了一套利用平面波展开算法计算复式晶格光子晶体能带结构的程序，据此分析了晶格对称性的变化对能带结构的根本影响。实现了光子晶体第二能带的全角度负折射，并通过相位补偿效应来放大倏逝波，实现光子晶体的成像分辨率的提高。通过双点源成像验证了光子晶体超透镜的亚波长分辨率。　　 3.探讨了倏逝波在超透镜成像过程中的存在和重要作用。以边界裁剪的光子晶体超透镜为例，比较了边界裁剪与正常光子晶体超透镜的成像差别，并用傅立叶空间频谱分析的方法验证了倏逝波在提高成像分辨率的作用。光子晶体波导也是近期的一个研究重点，通过光子晶体波导的表面裁剪，大于波导截止波长的平面波也可以在光子晶体波导中传播，这将在滤波器，光波导器件有着重要的实际应用价值。　　 总之，通过理论和模拟结合，研究了二维周期性光子晶体材料的一些新奇的物理效应和现象。周期是使这些结构材料共同的本质，也是其新奇物理效应的起源。将光子晶体的研究和光学研究的热点问题、光学器件的开发结合起来，无论从理论探索还是实践应用的角度都具有重要的意义，它将是今后研究人工带隙材料的一个发展趋势。