函数方程的稳定性问题最初是在1940年由数学家S.Ulam提出的，研究的问题具体为:设G是群，G(·，ρ)是度量群，对(∨)ε＞0，（E）δ＞0，使得对(∨)x，y∈G，满足不等式ρ(f(x·y)，f(x)·f（y））＜δ的映射f:G→G，是否存在一个同态h:G→G，使得对(∨)x∈G，有ρ(f(x)，h(x)）＜ε？由于函数的稳定性问题在Banach空间几何、调和分析、相对论、算子理论、信息论等方面有广泛的应用，因此，许多专家学者们纷纷开始研究函数方程的稳定性问题.近几年，人们逐步拓展新的空间并在其中开始各种函数方程的稳定性研究.　　近几年，数学家们已经在模糊赋范空间、非阿基米德空间和n-范空间中研究了函数方程的稳定性.本文分别在多重赋范空间、(n，β)-赋范空间和非阿基米德(n，β)-赋范空间中研究函数方程的稳定性.主要结果如下:　　1.在多重赋范空间中分别采用固定点法和直接法研究可加四次函数方程的稳定性以及混合可加-二次Jensen型函数方程的正交稳定性.　　2.对n-范空间进行推广，得到了一个全新的空间，即（n，β)-赋范空间.在给出此空间的一些相关定义及性质后，研究了柯西函数方程、柯西方程的Pexider形式的稳定性和可加四次函数方程的正交稳定性.　　3.考虑非阿基米德相关性质，将（n，β)-赋范空间与其结合，得到一个新空间，即非阿基米德（n，β）-赋范空间.在这个空间中研究柯西函数方程、Jensen函数方程的稳定性以及可加四次函数方程的正交稳定性.