本文主要研究了几类非线性方程的动力学行为，主要讨论了其解的全局稳定性，收敛性，及Lotka-Volterra方程的定性永久生存性．　　首先考虑了二次Logic差分方程xn+1=xner(1+xn-ax2n)的全局稳定性的充分必要条件．得到当该差分方程的参数r，a满足条件2ark2-rk≤2时，其正平衡点全局渐近稳定，其中k为方程1+x-ax2=0的正实数根．　　接着讨论了如下差分方程解的收敛性xn+1=xnxn-1-1,n=1,2，…,其中初始条件x-1,x0∈(-1,0).我们得到该方程的任意解趋于其负平衡点(-)x=1-√5)/2,即,我们解决了CandaceM.Kent等人提出的问题．　　其次，利用Lyapunov函数，探究了具有非线性增长率的多亚种选择方程的全局性态．　　最后，考虑了Lotka-Volterra方程定性永久生存矩阵的一些性质，得到一类4维和5维不可约Lotka-Volterra系统定性永久生存的充要条件，并得到了对4维可约情形系统定性永久生存的充要条件．即证明了对这类4维和5维不可约情形及4维可约情形，Hofbauer等人的猜想成立.