椭圆曲线密码系统是迄今为止每比特具有最高安全强度的密码系统。与其他公钥密码系统相比，椭圆曲线密码系统除了安全性高外，还具有计算负载小、密钥尺寸短、占用带宽少等优点，现在密码学界普遍认为它将取代RSA，成为下一代通用的公钥密码系统，深入研究基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码具有很大的现实意义。 本文主要研究椭圆曲线公钥密码的相关技术，介绍椭圆曲线密码体制的基本概念和理论，并在这一基础上对椭圆曲线密码体制中标量乘kP的计算进行了较深入的研究，主要工作如下： (1)对椭圆曲线密码体制和椭圆曲线标量乘的基础理论知识进行了总结。 (2)从标量k的有效表示入手，研究椭圆曲线标量乘kP算法。利用补码表示的原理，结合标量k的一种新的表示方式——补码表示，描述了由标量k的二进制表示方式向补码表示方式的快速转换方法，提出了椭圆曲线标量乘的补码方法以及窗口补码方法，并从整数k的序列长度、序列的汉明权值、零位的平均长度、转换方向和窗口数等方面与其他方法进行比较，分析椭圆曲线标量乘的组合算法的性能。 (3)研究了在Jacobian投影坐标下的椭圆曲线标量乘运算。采用组合运算的思想，结合椭圆曲线的点加运算的等z坐标方法提出了椭圆曲线倍加运算(2P+Q)的组合算法和椭圆曲线标量乘运算kP的组合算法，并通过与传统方法的比较分析了组合方法的性能。