本论文研究了一类网络上的时滞传染病模型，主要是研究不同斑块之间成员通过交叉感染和迁移扩散的形式进行交流对疾病传播带来的影响，同时，注重从实际出发，结合传染病传播机理和迁移扩散特征引入潜伏期时滞和迁移时滞，重点分析了各种模型中无病平衡点与地方病平衡点的全局渐近稳定性。　　 第一章介绍了研究传染病模型的重要意义以及国内外研究概况，并列出了本文研究所需要的预备知识。　　 第二章研究了因交叉感染耦合产生的网络上的SEI时滞模型。首先建立一个潜伏期时滞由易感者决定的模型，并且采用一般形式的非线性发生率，从而使研究的问题适用范围更广。我们给出了阈值参数s的具体求法，并证明了如果耦合模式矩阵B不可约，则当s≤0时，无病平衡点全局渐近稳定，当s＞0时，无病平衡点不稳定且地方病平衡点全局渐近稳定。在具体的证明过程中，主要借助图论有关知识构造了恰当的Lyapunov泛函，使得问题得到圆满地解决。其次，我们还考虑了潜伏期时滞由染病者决定的SEI模型，并给出与前一个模型类似的结论。通过分析，我们发现，任意一个潜伏期时滞参数的增大都有利于控制疾病的传播。最后通过数值模拟验证了有关理论结果。　　 第三章研究了因斑块间迁移扩散耦合而成的网络上的SIS时滞模型。由于不同斑块的成员之间因交流会产生迁移，而迁移作为过程，并非瞬间完成，故建模时需要引入迁移时滞，并考虑了迁移途中的死亡损失因素。我们发现该模型同样存在阈值现象，理论上，我们证明了s是区分无病平衡点与地方病平衡点全局渐近稳定的阈值，并给出阈值s的表达式。该模型的讨论主要用到图论知识和强次线性的理论。我们从理论证明了阈值s随迁移时滞及迁移死亡率增大而单调减小，但是s和迁移率系数之间未必呈现单调关系，后一结论推翻了前人的有关结果。　　 第四章在第二章和第三章的基础上，建立了同时考虑交叉感染和迁移扩散的耦合网络情形，并建立了相应的传染病模型。针对此模型讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性，最后通过数值模拟加以验证理论结果的正确性。