【摘 要】
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设H(-1)=(B,g)是具常截面曲率k=-1的双曲平面,其中B={(x,y)∈R:x+y
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设H<2>(-1)=(B,g)是具常截面曲率k=-1的双曲平面,其中B={(x,y)∈R<2>:x<2>+y<2><1}是单位圆盘,g=4(dx<2>+dy<2>)/(1-x<2>-y<2>)<2>是所谓的Poincare度量.考虑H<2>(-1)上的共形形变量g=e<2u>g,它的高斯曲率函数K满足共形高斯曲率方程△gU+1+Ke<2u>=0.另一方面,对H<2>(-1)上预先给定的一个函数K,共形形变问题-寻找g的共形度量g=e<2u>g使K是g的高斯曲率,即共形高斯曲率方程的可解性研究是几何分析中的一个重要问题.当预定的函数K取正值时,共形高斯曲率方程解的存在性命题作为一个猜测至今未得到解决.该文在H<2>(-1)上引入加权Sobolev空间,然后在该空间上研究上述共形高斯曲率方程的可解性.
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