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本文主要研究超出传统纠错能力的代数译码算法,特别是设计了Reed—Solomon(RS)码和Bose—Chaudhuri—Hocquenghem(BCH)码的超限译码(list decoding)算法,并将代数译码算法应用于通信系统和具有高线性复杂度的序列设计中。
首先,针对对系统RS码,我们提出了基于错误图样的超限译码算法,将一个基于错误图样的译码问题转化为曲线拟合问题.转化后的问题可利用Guruswami—Sudan(GS)算法解决.在q元对称信道中,统计分析表明基于错误图样的算法要比基于码字频谱的算法的平均计算量要小.并且,基于错误图样的超限译码算法可自然地推广到对BCH码的译码.我们利用分圆陪集的性质对二元BCH码提出了改进的超限译码算法,插值步骤减少了大约50％的计算量,分解步骤减少了迭代的次数.
然后,我们改进了有理超限译码算法的两个主要步骤以降低算法的复杂度,比较了该算法与GS算法在设置相同重数条件下译码性能.仿真结果表明对RS(255,105)码和RS(255,153)码,在给定重数等于1的条件下,有理超限译码算法与GS算法相比分别可以获得0.4 dB和0.1 dB的编码增益.
针对传统的级联系统,我们提出了一种软判决的迭代译码算法,其中对外码采用Koetter-Vardy(KV)算法,内码采用Bahl—Cocke-Jelinek-Raviv(BCJR)算法.经过一轮译码,成功译出的RS码反馈给内部译码器作为约束信息.我们比较了对传统级联码的几种译码算法的性能.仿真结果表明:相比二级译码算法和迭代硬判决译码算法,迭代软判决译码算法分别获得大约0.4 dB和0.1 dB的编码增益.在采用多个不同的外码的情形下,可以进一步获得0.1dB的编码增益.
最后,我们构造了两类新的长度为2pm的二元广义分圆序列:一种按照经典的方法定义,经过简单的改进方法定义了另一种序列.并且,我们提出了一种新的方法来决定这两种序列的线性复杂度.研究结果表明这两种序列都具有高线性复杂度,并且改进的序列比经典方法定义的线性复杂度更高.