【摘 要】
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设G是一个n阶简单图, G的度序列为π（G）=（d1,d2,...,dn）,其中n≥3且d1（?）d2（?）...（?）dn若G满足Posa-条件,即当1（?）m<（?）时有dm（?）m+1,当n是奇数且m=n-1/2时有dm+1（?）m+1,则G是哈密顿图,从而G有一个处处不为零的4-流。但G未必有一个处处不为零的3-流。本论文主要研究Km,n-k的群连通度和Posa条件下的处处不为零的3-流,
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设G是一个n阶简单图, G的度序列为π（G）=（d1,d2,,dn）,其中n≥3且d1（?）d2（?）（?）dn若G满足Posa-条件,即当1（?）m<（?）时有dm（?）m+1,当n是奇数且m=n-1/2时有dm+1（?）m+1,则G是哈密顿图,从而G有一个处处不为零的4-流。但G未必有一个处处不为零的3-流。本论文主要研究Km,n-k的群连通度和Posa条件下的处处不为零的3-流,得到了以下结果：1.确定了Km,n-k（m（?）n（?）3）的群连通度,其中Km,n-k表示m×n完全二部图去掉k条独立边后得到的图。2.证明了满足Posa-条件且阶至少为3的图G是A-连通的当且仅当G≠C4,其中A是阶至少为4的阿贝尔群。3.证明了满足Posa-条件且阶至少为3的图G存在一个处处不为零的3-流当且仅当G不是七个特殊的图之一4.证明了对于满足Posa-条件且阶至少为3的图G,只要d1≥3且d2≥4,则G是Z3-连通的。
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