数值模拟中，重力波对时间步长的大小有严格的限制，而时间步长的大小对数值积分的稳定性又有重要影响，因此重力波成为了高效运算和实用模拟的主要障碍。重力波的计算成为数值模式中算法设计的重点之一。　　 第一章绪论中介绍了本文研究的意义、内容及国内外研究进展。目前关于CIP特征线方法对重力波的研究大多都是在平面直角坐标系中进行的，无论是一维还是两维问题，都较好地计算出了重力波的传播方向和位置。在球面阴阳网格上采用CIP法，也有较好的特征线法的重力波快速解法和数值结果。平面直角坐标系中为了计算方便忽略了科氏力的影响，球面阴阳网格有内部边界条件存在，这些情况都与实际有一定差别，会导致数值扩散和误差的产生，球面上对浅水波方程的计算很有必要。　　 第二章详细地介绍本文的研究方法。半拉格朗日法（theSemi-LagrangianScheme）是指在整个积分过程中不对同一气块沿其路径追踪，而是在同一时间步长内追踪终点总是在网格点上的气块。半拉格朗日法可以加长积分的时间步长，与欧拉法相比具有较好的计算稳定性和较高的计算精度，与拉格朗日法相比又有较好的网格分辨率，大大提高了数值天气预报模式的积分效率。　　 CIP（ConstrainedInterpolationProfile）法是一种采用Hermit插值在网格内构建3阶精度插值多项式的半拉格朗日平流计算法，是一种同时对变量和其一阶导数进行预报的紧凑型计算方案。CIP法的收敛性和稳定性很好，即使对不连续分布流体的平流问题也有了较好的应用。CIP法借助网格点上的梯度分布，预测出下一时刻的值的分布。　　 CIP特征线法（TheCharacteristicmethod）的基本思路是通过线性变换并利用其系数矩阵的特征值和特征向量将控制方程转化为Riemann不变量方程，也就是特征线方程。转换后的方程形式与平流方程相似，此时再采用CIP方法进行运算。多维问题通过分维（即空间分离）来解决，假设波动独立地沿各坐标轴传播。　　 第三章展示了数值实验的结果。将CIP特征线半拉格朗日解法对平面一维和二维浅水波方程组的重力波和普通经纬度网格下的球面浅水波模式进行了数值求解试验，给出了CIP特征线法的数值结果及对应大步长积分的对比。　　 第四章对本文的研究做了小结。试验结果显示，一维CIP特征线法对重力波的位相、振幅和传播有很好的描述，对于不同时间步长都显示出计算稳定的特性。显示了空间分离的两维特征线法是多维问题计算中简单有效的方法，在平面和球面二维问题的数值结果中都得到了CIP特征线法稳定的计算和良好的波动传播结果，在浅水波方程中可以克服半隐式算法在高分辨率时的大量运算，成为处理重力波的替代算法。