对于图G=(V,E)，子集S包含于V，称点集S为图G的控制集，若对于任意的y∈V-S，都存在x∈S，使xy∈E(G)。　　由于控制理论的研究越来越引起人们的重视，人们对控制数有了更深的了解，提出了不同的控制数。例如：符号控制数，符号边控制数，符号全控制数等。这些控制数在图的结构中起了重要的作用。　　本论文主要讨论了图的几类控制数的下界。在[3]中，鲁进步，刘林中给出了全符号控制函数的定义，并给出了一些特殊图的全符号控制数的上界。本文继续研究图的全符号控制数，并且得到一些特殊图的全符号控制数的下界，接着又给出了一般图的全符号控制数的下界。　　本文还给出了图的负边控制的定义：设为一个图，一个函数f:E→{-1, 0,1}被称为图G的一个负边控制函数，如果G f[e]=f(N[e])=∑x∈N[e]f(x)≥1对所有的边e∈E成立。图的负边控制数定义为：γ-e(G)=min{f(E)｜f为图G的负边控制函数}。并讨论了图的负边控制数的下界，还刻画了γ-e(G)=｜E(G)｜的图。　　最后本文研究了路的符号边控制数的界，即给出了m+4/3≤γse(Pn)≤m+8/3。