本文主要研究定常可压缩理想流体在射流和管道流中的运动情况,考察了疏散波之间的相互作用以及疏散波在自由边界和固定边界上反射所形成的相互作用区域内解的存在性和唯一性问题.重点研究了真空出现的条件和位置.射流和管道流在生产、生活和国防等方面经常遇到.本文从数学分析的角度研究了喷向大气的超音速射流.我们得到了疏散波相互作用区域内经典解的存在性.同时证明了当来流的压强与大气压相差不大时,由反射所形成的相互作用区域内经典解的存在性.之后,我们研究了两维凸管中波的相互作用.我们证明了相互作用区域内整体经典解的存在性,并且关于真空出现的问题也作了仔细的讨论.我们发现真空的位置总是与管壁相邻,其出现与否取决于管壁斜率的大小.我们研究的主要方法是速度图变换和特征分析法.下面简要介绍一下本文的结构安排和各章的主要内容.本文共三章.第一章是绪论,包括前言和准备知识两部分.前言部分主要介绍了理想流体的一些相关背景,历史发展,研究进展以及本文所作的主要工作,包括思路、方法及特点,以期读者对这类问题的全貌有所了解.准备知识部分介绍了方程组的一些基本事实,为后面两章的分析打好基础.第二章主要考虑射流中疏散波的相互作用及其在自由边界上的反射.除了考虑任意强度的两个疏散波相互作用整体解的存在性外,进一步考虑了由疏散波在自由边界上反射所形成的相互作用区域内解的存在性问题.由于自由边界对疏散波的压缩作用,奇异性有可能在该相互作用区域内产生.我们证明了当初始来流的压强与大气压相差不大时,该区域内不会产生奇异性.另外,本文证明了射流中两个强中心波的相互作用不会导致真空在有限范围内出现的事实.第三章主要考虑超音速来流在凸管中的运动情况.我们首先研究了中心波在凸壁上反射的问题,证明了由反射所形成的相互作用区域内解的整体存在性.其次,我们证明了凸管中相互作用区域内整体解的存在性.接下来,我们考虑了在真空出现于管道中的前提下,它的位置与管壁之间的关系.我们证明了真空不可能出现在流体的内部,它只可能与固壁相邻.随后我们用反证法证明了对于给定的来流,当管壁斜率大于某个常数时,管道内一定会出现真空的事实.