共振的概念来源于有机化学中Clar芳香六隅体理论和Randic共轭圈模型.图的k-共振性首先是在苯系统中进行研究的.一个苯系统被称为是k-共振的(k≥1),如果任意删掉i个(0≤i≤k)不交六边形所得的图仍有完美匹配.随后,k-共振性的研究被推广到了一般平面图和曲面上的2-cell嵌入图上.令G是一个平面图或者某个曲面上的2-cell嵌入图.设H是G中一些不交偶面的集合.如果G-H至少有一个完美匹配,则称H是G的一个共振型.一个平面图或其它曲面上的一个2-cell嵌入图G被称为是k-共振的,如果G中任意一个包含至多k个不交偶面的集合(不包含“洞”)都是G的一个共振型.这里洞是指平面图的外面,奇面以及一些特定的面.一个图若对于任意的正整数k都是k-共振的,则称此图是极大共振的.苯系统,带洞的六角系统,开口碳纳米管,球面富勒烯图,环面富勒烯图和克莱因瓶富勒烯图的1-共振性和3-共振性得到了很好的刻画,但是2-共振的苯系统,带洞的六角系统,开口碳纳米管和球面富勒烯图都没有完整的刻画.此外,人们还证明了这些图若是3-共振的也必定是极大共振的.进一步,张福基和张和平揭示了平面二部图的1-共振性和1-可扩性的等价关系.本文进一步讨论了平面二部图2-共振性和2-可扩性之间的关系.作为应用,我们讨论了硼氮富勒烯图的k-共振性.然后我们完全的刻画了非二部克莱因瓶富勒烯图的k-共振性.此外,本文主要就哪些3-共振图也是极大共振的问题进行讨论.我们具体讨论了两类图,并表明它们确实满足这种性质.本文一共分为四章.第一章除了介绍本文所用到的一些基本概念,术语和记号之外,主要介绍了图的共振性的研究背景以及相关问题的提出和研究进展,最后我们总结了本文的主要结果.在第二章中,我们讨论了2-共振性和2-可扩性的关系.我们证明了一个平面二部图若是2-可扩的,则它一定是2-共振的,但是反之不成立.而这个结果也不能被进一步推广到3的情形.作为应用,我们刻画了硼氮富勒烯图的2-共振性.我们证明了每个硼氮富勒烯图都是2-共振的.并且总结出了所有的3-共振硼氮富勒烯图.进一步,我们说明了每个3-共振硼氮富勒烯图都是极大共振的.本章最后我们给出了所有的3-共振硼氮富勒烯图环多项式的表达式.本文第三章完整的刻画了非二部克莱因瓶富勒烯图的k-共振性.我们给出了所有的1-共振,2-共振以及k-共振(k≥3)图.同样的,我们也证明每个3-共振的非二部克莱因瓶富勒烯图也是极大共振的.至此,克莱因瓶富勒烯图的k-共振性得到完全解决.在第四章中,为了进一步讨论哪些图具有“3-共振蕴含极大共振”的性质,我们讨论了一类3-共振的由一些大于四长的偶圈拼凑而成的平面多边形系统.这类图包含了苯系统.我们给出了这类3-共振图的构造方法.然后证明了由这个方法构造出来的图都是极大共振的.本文第五章刻画了3-共振的3-正则二部多面体图.这类图是硼氮富勒烯图的推广.我们对环边连通度为3和4的3-共振3-正则二部多面体图分别进行刻画.然后证明了3-共振3-正则二部多面体图是极大共振的.本章最后,我们给出了一些例子说明“3-共振蕴含极大共振”的性质并不是在所有图中都成立,即使限制在平面二部图中也不一定成立.