随着社会科技发展,数字几何处理得到了前所未有的关注,很多经典的和新颖的技术算法被相继提出。其中三维模型上的特征提取、聚类分割、变形等分析处理技术是计算机图形处理中最基本也是最重要的几个研究课题,它们在生产生活中也有着广泛的应用。本文重点关注网格曲面上基于微分方法的模型分析和处理技术,主要工作包括：(1)针对离散网格曲面上的热传导问题,提出了一种各向异性的热核,能够更好地根据网格曲面的几何信息来驱动热传导。还提出了一种网格曲面局部微分表示方法-法向控制坐标,并且严格证明了它与对应点的法向量方向是平行的。然后利用法向控制坐标来赋值初始场,结合各向异性热传导来分析和描述网格曲面的几何性质。这里还提出局部卷积概念,将热传导问题转化成高效的稀疏矩阵与向量乘积问题。进一步,将各向异性热传导应用到标量场和网格磨光、多尺度特征提取、3D模型上信号分解等研究方向中去。最后,通过大量实验来验证分析我们方法的有效性和可靠性。(2)提出了两种标量场驱动的网格曲面切割分类方法。一种是基于Poisson标量场的任意亏格网格切割方法,该方法用Poisson标量场来选取临界点,寻找最快下降路径,再利用Morse理论将非零亏格模型降亏格切割成同胚于与单位圆盘的开网格。另一种方法是基于准调和场的网格分割聚类,该方法利用热传导的稳定态,通过构建高维的准调和场来进行相似点聚类,从而达到分割目的。由于继承了热传导的优点,该方法对噪音和有洞模型十分鲁棒,并且适用于一般模型。(3)提出了两类保特征变形方法：基于局部结构张量的保结构变形和基于微分坐标的保特征变形。前者利用张量对网格进行特征结构分析,并将不同类型的点有区别地对待,利用张量、面积、角度等几何量构造非线性能量函数。通过提出多层次特征子空间来简化能量函数的优化问题,大大提高了计算效率。该方法用很少的控制约束就可以达到理想的变形目的。后者用微分坐标来刻画网格的局部几何信息,将保特征变形问题转化为微分坐标优化问题。在基于法向量控制坐标的变形中,迭代过程只需重新计算点的法向量,其它信息都可以通过回代得到,因此十分有效。我们通过实验分析并验证了这两类算法的有效性和稳定性。