【摘 要】
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本文用复方法研究Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子T的性质.在第一章,研究Clifford分析中一类广义正则函数的Plemelj公式和一个非线性边值问题,运用积分方程方法和Schauder不动点原理证明该问题解的存在性,并得到解的积分表示式,从而推广了文[19]的结果.在第二章中,研究Clifford分析中kff正则函数的表示定理, Cauchy型积分, Pleme
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本文用复方法研究Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子T的性质.在第一章,研究Clifford分析中一类广义正则函数的Plemelj公式和一个非线性边值问题,运用积分方程方法和Schauder不动点原理证明该问题解的存在性,并得到解的积分表示式,从而推广了文[19]的结果.在第二章中,研究Clifford分析中kff正则函数的表示定理, Cauchy型积分, Plemelj公式和一类Riemann边值问题,得到其边值问题的可解性和解的积分表示式.本章主要是受文[31], [33]工作的启发而来的,这是把复平面上k-正则函数（也称多解析函数或n解析函数）理论推广到Clifford分析中的高阶情形来研究而作的初步尝试,并得到类似于单复变理论中k-正则函数的一些简洁结果,达到更进一步推广文[24], [31]中的某些结果.在第三章,研究四元数分析中非齐次Dirac方程分布解Tf的一些性质,证明在Lp,v（Q）函数空间中Pompeiu算子T在有界域和无界域情形下均H¨older连续,并得到它在无穷远附近与|z|-2-α是同阶无穷小量,这对在四元数分析中研究椭圆型方程组及其边值问题起了促进作用.
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